Poker e Matematica

Il poker è si un gioco di informazioni ma anche un gioco di probabilità.
Conoscere quindi questo aspetto del gioco è fondamentale per avere un profitto a lungo termine.
Partiamo col dire che al Texas Hold’em sono possibili 1326 mani iniziali, a differenza delle 270725 dell’Omaha, 201376 del classico Poker a 5 carte (con un mazzo ridotto a 32 carte).
La possibilità che ci possa capitare una certa mano di partenza ogni mano di gioco è del 0.45% delle volte che equivale a dire 1 volta su 221. Gli anglosassoni esprimono questo concetto in odds, confrontando le possibilità contrarie con quelle favorevoli, nel nostro caso: odds = 220 : 1 (Per 220 casi sfavorevoli ce ne sarà 1 favorevole). Esprimerci in termini di odds ci aiuta a capire meglio il concetto di pot odds, cioè di valutare di quante volte la nostra puntata/chiamata deve essere più piccola dell’intero piatto per generare un profitto sul lungo termine.
L’esempio più banale e comune è quello di ritrovarci con 4/5 di colore al flop, le odds per chiudere il nostro progetto nelle prossime due carte a scendere è 1,86:1 cioè circa il 35%, ciò significa che la nostra chiamata o puntata deve essere uguale o inferiore al 35% del piatto per avere un profitto sul lungo termine, perchè investendo per esempio il 50% del piatto al flop per inseguire il nostro progetto nel lungo periodo lo chiuderemo solo il 35% delle volte lasciando un buon 15% di volte che abbiamo inseguito il nostro progetto e non l’abbiamo chiuso, perdendo così molto denaro.
Quindi per giocare in modo matematicamente giusto una mano dobbiamo porci tre domande fondamentali:

1. Quanto c’è nel piatto?
2. Quanto devo sborsare per giocare?
3. Che probabilità ho di chiudere il mio punto?

Esempio: Piatto 75, Puntata 25, Probabilità di vittoria 50%. In questo caso è profittevole chiamare la puntata, infatti puntiamo 25 per guadagnare 75, quindi puntiamo 1/3 di piatto ed abbiamo 1/2 di probabilità di vittoria, nel lungo periodo quindi 1 volta su 2 vinceremo 75 e l’altra volta ne perderemo 25, con un +50 sul lungo periodo.
Piatto 100, Puntata 50, Probabilità di vittoria 25%. In quest’altro caso 1 volta su 4 vinceresti 100 e 3 volte su 4 perderesti 50, per un totale di +100-(50*3)=-50 ogni 4 mani. In questo caso ci conviene passare.
Adesso la domanda che viene spontanea è come calcolare la probabilità di chiudere il mio punto?
Questo deve essere fatto tramite il calcolo degli Out (Carte buone per chiudere il nostro punto).
Mettiamo caso che abbiamo JT (T sta per la carta 10: Ten) su flop 982 e ci interessa conoscere le probabilità di chiudere scala al turn o al river.
Il ragionamento da fare è questo: delle 52 carte del mazzo, ne conosci già 5, dunque ne restano 47 di non viste, fra queste carte solo 8 ci aiutano a chiudere i nostro punto, cioè quattro 7 e quattro Q. Quindi al turn abbiamo 8 probabilità su 47 di ottenerne una, cioè il 17% che corrisponde a circa 1 volta su 6, e al river conoscendo un altra carta abbiamo 8 probabilità su 46, cioè il 17.4% che questo accada al river.
Per avere una probabilità totale è sbagliato sommare le due probabilità insieme, questo perchè i due eventi non sono indipendenti, ma c’è la possibilità che cada una delle nostre carte sia al turn che al river, e questo sottrae probabilità totali di riuscita. Quindi è buona norma sottrarre il 2.59% (che è la probabilità che cadano 2 out) al totale delle due probabilità di caduta al turn e al river.(Web)