Poker: Probabilità ed odds

Probabilità ed odds
La probabilità non è altro che la possibilità che un evento incerto possa verificarsi, espresso in termini numerici.
La probabilità va da zero ad uno.
Zero quando la possibilità che l’evento si verifichi è nulla
Uno quando invece è certo il suo verificarsi.
Molto spesso, per una maggiore comodità è comprensione, la probabilità viene misurata in termini percentuali.
Per esempio: Che probabilità ho che esca testa sul lancio di una moneta?
La moneta ha due facce, quindi, o esce testa o esce croce.
Gli eventi possibili sono dunque due.
Ho quindi una possibilità su due che esca testa, ovvero il 50%, cioè la metà dei casi.
Ma perché saper calcolare le probabilità di un evento è essenziale nel gioco del poker?
Avere il 50% di probabilità che sul lancio di una moneta esca testa, non vuol dire che una volta uscirà testa, e l’altra croce. Vuol dire invece che all’interno di un intervallo di tentativi abbastanza lungo, nella metà dei casi sarà uscita testa e nell’altra croce.
Questo dovrebbe farvi intuire che, un giocatore esperto in grado di calcolare le probabilità di vittoria per ogni mano, prenderà spesso decisioni corrette che condurranno ad un profitto nel lungo termine.
I principianti invece, che giocano spesso molte mani, anche quelle con carte mediocri , Che puntano o rilanciano senza calcolare la convenienza del piatto, tenderanno a prendere decisioni (in termini di probabilità) errate, con la conseguenza di una inesorabile perdita monetaria futura.
Per esempio: Due AA al preflop hanno una probabilità di uscire vincenti (uno contro uno) nell’85% dei casi, questo vuol dire che nel lungo periodo, mediamente 8,5 volte porteremo a casa il piatto, e solo 1,5 volte perderemo.
Gli anglosassoni esprimono invece le probabilità in termini di odds.
Per esempio, la probabilità di ricevere due KK al preflop sono dello 0,45%, ovvero, una volta su 221, questo significa che ogni 221 colpi mediamente ci capiteranno i due KK.
In termini di odds 220:1
Comprendere il concetto di odds è fondamentale per essere in grado di valutare correttamente le nostre possibilità di vittoria, e di conseguenza capire quando lasciare o, quando e quanto puntare.

Il Poker, ed in particolare il Texas Hold’em, è sicuramente un gioco di carte in cui la strategia, la tecnica e il fattore psicologgico distinguono il grande campione dagli altri giocatori. Certo, la fortuna è un’altra componente che non può mai mancare, ma nel lungo termine essa viene azzerata dal fattore probabilistico.

Lo so che molti rabbrividiscono di fronte al termine matematica, ma non è necessario essere o diventare dei professori, l’importante è carpire i concetti essenziali.

I primi concetti chiave da fissare per introdurre alcune strategie, riguardano le disposizioni, le permutazioni e le combinazioni. Cercherò di essere molto preciso ed allo stesso tempo chiaro.

Disposizioni – Avendo a disposizione n oggetti ( nel nostro caso gli oggetti sono le carte, mentre “n” ne indica un certo numero), vogliamo creare dei gruppi di questi n oggetti presi a K a K(in un certo modo, per esempio a due a due), in modo tale che i gruppi differiscano tra loro o per l’oggetto o per l’ordine.

Cosa si intende che differiscano per oggetto?
Che all’interno dello stesso gruppo non devono essere prese carte identiche.
Esempio: Abbiamo le carte A-K-Q, supponiamo di voler creare tutti i possibili gruppi di 2 carte che siano differenti per l’oggetto, quindi otteniamo: AK, QK, AQ

Mentre AA è un gruppo con due carte identiche e quindi non è da prendere in considerazione, lo stesso vale per KK, QQ

Cosa si intende che differiscano per l’ordine?
L’ordine ci indica che AK, e KA sono due gruppi diversi.

Di conseguenza, tornando all’esempio precedente, con le carte A,K,Q, se vogliamo creare tutti i possibili gruppi di due carte che differiscono o per oggetto o per ordine, otteniamo AK, KA, QK, e KQ, AQ, QA. Queste sono le 6 possibili disposizioni di 3 oggetti (3 carte) presi a due a due (a K a K).

E se avessimo 10 oggetti e li volessimo raggruppare a 5 a 5 come dovremmo fare?

E’ chiaro che l’esempio precedente era molto semplice e non comportava particolari difficoltà, mi è servito solo per far comprendere il concetto, per calcoli più astrusi non possiamo stare li a contare le carte, viene quindi in nostro soccorso una semplice formula che ci permette di calcolare tutte le disposizioni possibili.

La formula generale è questa Dn,k = n!/(n-k)!

Dove D sta per disposizioni
“n” sta per oggetti
“K” sta per il numero di oggetti all’interno di ogni gruppo
“/” sta per divisione
Il punto esclamativo sta per fattoriale. Fattoriale significa che bisogna moltiplicare un numero per tutti i numeri più bassi interi fino ad uno
3! significa 3 x 2 x 1
5! significa 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7! significa 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
e così via…

In realtà i calcoli sono più semplici di quello che sembrano, facciamo degli esempi concreti

1 – Ottenere le disposizioni di 10(n oggetti) oggetti presi a 3 a 3( a kappa a kappa)
Dn,k
D10,3 = 10 x 9 x 8 = 720 disposizioni

2 – Ottenere le disposizioni di 5 oggetti presi a 2 a 2
Dn,k
D5,2 = 5 x 4 = 20 disposizioni

3 – ottenere le disposizioni di 3 oggetti presi a 2 a 2
Dn,k
D3,2 = 3 x 2 = 6 disposizioni

4 – ottenere le disposizioni di 15 oggetti presi a 6 a 6
Dn,k
D15,6 = 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 = 3603600 disposizioni

Capito il sistema? Si prende “n” e si moltiplica per “k-1″ numeri più bassi a decrescere. Prendiamo l’esempio numero quattro, “n” che sono gli oggetti è uguale a 15, quindi il 15 si moltiplica per k-1 numeri più bassi, dove k è uguale a 6, abbiamo quindi 6-1, cioè 5, di conseguenza il 15 va moltiplicato per altri 5 numeri più bassi, cioè 14, 13, 12, 11, 10.

Ma cosa c’entrano le disposizioni ed in generale il calcolo combinatorio e le probabilità con il gioco del poker?

Nel Texas Hold’em ad ogni nuova mano vengono distribuite 2 carte coperte ad ogni giocatore, le pocket card, vi piacerebbe sapere che probabilità abbiamo di ricevere subito 2 Assi, 2 donne, una coppia qualunque, due carte dello stesso seme, una qualsiasi altra combinazione o di migliorare il punteggio al flop al turn o al river?
Benissimo! Per saper calcolare le percentuali è necessario conoscere la formula delle combinazioni, e le combinazioni si ottengono dividendo le disposizioni per le permutazioni.

Le permutazioni di k oggetti sono tutti i gruppi di questi k oggetti che differiscono tra loro solo per l’ordine in cui sono presi. Le permutazioni si ottengono con la formula di k!

Dunque, per calcolare le diverse pocket card nel Texas hold’em, utilizziamo le combinazioni:
Cn,k C52,2 Combinazioni = Disposizioni (52 x 51) diviso le permutazioni (2 x 1)= 1326

Le diverse pocket card ad Omaha sono:
Cn,k
C52,4
Disposizioni (52 x 51 x 50 x 49) diviso le permutazioni (4 x 3 x 2 x 1)= 270.725

Le diverse possibili mani iniziali nel draw poker(mazzo a 52 carte, e 5 carte in mano) sono:
Cn,k
C52,5
disposizioni (52 x 51 x 50 x 49 x 48) diviso le permutazioni (5 x 4 x 3 x 2 x 1)=2.598.960

Nel poker all’italiana con 32 carte
Cn,k
C32,5
Disposizioni (32 x 31 x 30 x 29 x 28) diviso le permutazioni (5 x 4 x 3 x 2 x 1)=201.376 (Web)